Kösters ist Vorstandsvorsitzender der St. Franziskus-Stiftung Münster. Zuvor war er Sprecher der Geschäftsführung der Hospitalgesellschaften der Franziskanerinnen zu Münster-St.Mauritz. Seit 1992 gehört Kösters dem Vorstand der DKG an, seit Januar 2004 nimmt er das Amt des 1. Vizepräsidenten wahr. Darüber hinaus war er von 1998 bis 2004 Präsident der Krankenhausgesellschaft Nordrhein-Westfalen (KGNW).

Kösters folgt dem Vorstandsvorsitzenden der Rhön-Klinikum AG, Wolfgang Pföhler (52), nach, der künftig als 1. Vizepräsident amtieren wird. Zum 2. Vizepräsidenten wurde Landrat Dr. jur. Burghard Rocke (64) gewählt.

Die Amtszeit von Präsident Kösters beträgt drei Jahre.